Что такое математика? — Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике. Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой. Предыдущее издание вышло в 2013 г.
Название: Что такое математика? Автор: Курант Р., Роббинс Г. Издательство: МЦНМО Год: 2015 Страниц: 568 Формат: PDF Размер: 10,07 Мб ISBN: 978-5-4439-0628-7 Качество: Отличное
Содержание:
Предисловие к изданию на русском языке К русскому читателю Предисловие Как пользоваться книгой Что такое математика? Натуральные числа Введение Операции над целыми числами Бесконечность системы натуральных чисел. Математическая индукция Дополнение к главе I. Теория чисел Математическая числовая система Введение Рациональные числа Несоизмеримые отрезки. Иррациональные числа, пределы Замечания из области аналитической геометрии Математический анализ бесконечного Комплексные числа Алгебраические и трансцендентные числа Дополнение к главе II. Алгебра множеств Геометрические построения. Алгебра числовых полей Введение Доказательства невозможности и алгебра Основные геометрические построения Числа, допускающие построение, и числовые поля Неразрешимость трех классических проблем Различные методы выполнения построений Геометрические преобразования. Инверсия Построения с помощью других инструментов. Построения Маскерони с помощью одного циркуля Еще об инверсии и ее применениях Проективная геометрия. Аксиоматика. Неевклидовы геометрии Введение Основные понятия Двойное отношение Параллельность и бесконечность Применения Аналитическое представление Задачи на построение с помощью одной линейки Конические сечения и квадрики Аксиоматика и нееклидова геометрия Приложение. Геометрия в пространствах более чем трех измерений Топология Введение Формула Эйлера для многогранников Топологические свойства фигур Другие примеры топологических теорем Топологическая классификация поверхностей Приложение Функции и пределы Введение Независимое переменное и функция Пределы Пределы при непрерывном приближении Точное определение непрерывности Две основные теоремы о непрерывных функциях Некоторые применения теоремы Больцано Дополнение к главе VI. Дальнейшие примеры на пределы и непрерывность Максимумы и минимумы Введение Задачи из области элементарной геометрии Общий принцип, которому подчинены экстремальные задачи Стационарные точки и дифференциальное исчисление Треугольник Шварца Проблема Штейнера Экстремумы и неравенства Существование экстремума. Принцип Дирихле Изопериметрическая проблема Экстремальные проблемы с граничными условиями. Связь между проблемой Штейнера и изопериметрической проблемой Вариационное исчисление Экспериментальные решения задач на минимум. Опыты с мыльными пленками Математический анализ Введение Интеграл Производная Техника дифференцирования Обозначения Лейбница и «бесконечно малые» Основная теорема анализа Показательная (экспоненциальная) функция и логарифм Дифференциальные уравнения Дополнение к главе VIII Приложение. Дополнительные замечания. Задачи и упражнения Добавление 1. Вклейка «От издательства» в первое издание книги на русском языке Добавление 2. О создании книги «Что такое математика?» Рекомендуемая литература Предметный указатель
